Transfer akcji między brokerami: co dzieje się z ceną nabycia i możliwością sprzedaży?

Mam akcje spółek z GPW i kilka ETF-ów kupionych u jednego brokera i myślę o przeniesieniu ich do innego, bez sprzedaży po drodze. Zależy mi na tym, żeby po transferze w nowym miejscu poprawnie widniała cena nabycia/średnia oraz historia potrzebna do podatków. Słyszałem różne wersje, że czasem przenoszą się tylko ilości papierów, a resztę trzeba uzupełniać ręcznie, i nie wiem jak to wygląda w praktyce w Polsce. Czy przy takim transferze standardowo przenosi się też cena nabycia i dane do rozliczenia podatku? I czy w trakcie transferu papiery są zablokowane tak, że nie da się ich sprzedać, jeśli rynek nagle się ruszy?